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题型:简答题
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简答题 · 16 分

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板,如图甲所示,加在极板A、B间的电压作周期性变化,其正向电压为,反向电压为

电压变化的周期为2r,如图乙所示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.

(1)若,电子在0—2r时间内不能到达极板,求应满足的条件;

(2)若电子在时间内未碰到极板B,求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系;

(3)若电子在第个周期内的位移为零,求k的值。

正确答案

见解析

解析

(1)电子在0~T时间内做匀加速运动

加速度的大小                                          ①

位移                                                ②

在T-2T时间内先做匀减速运动,后反向作匀加速运动

加速度的大小                                          ③

初速度的大小                                             ④

匀减速运动阶段的位移                                 ⑤

依据题意          解得              ⑥

(2)在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内                                         ⑦

加速度的大小                     a′2=

速度增量                            △v2=-a′2T                                                    ⑧

(a)当0≤t-2nt<T时

电子的运动速度    v=n△v1+n△v2+a1(t-2nT)                                               ⑨

解得       v=[t-(k+1)nT] ,(n=0,1,2, ……,99)                                          ⑩

(b)当0≤t-(2n+1)T<T时

电子的运动速度    v=(n+1) △v1+n△v2-a′2[t-(2n+1)T]                        ⑪

解得v=[(n+1)(k+1)T-kl],(n=0,1,2, ……,99)                                      ⑫

(3)电子在2(N-1)T~(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+a1T2

电子在(2N-1)T~2NT时间内的位移x2N=v2N-1T-a′2T2

由⑩式可知    v2N-2=(N-1)(1-k)T

由⑫式可知 v2N-1=(N-Nk+k)T

依据题意    x2N-1+ x2N=0

解得

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。

正确答案

解析

粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

①    式中v为粒子在a点的速度。

过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点。由几何关系知,线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此, ②

=x,由几何关系得  ③

联立式得 ⑤

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得

   ⑦     vt ⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间,联立式得 ⑨

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。

(1)设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离

(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中,保留原电场,再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O'点沿方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

正确答案

(1) (2)14

解析

(1)离子在电场中受到的电场力  

离子获得的加速度                  …②

离子在板间运动的时间                

到达极板右边缘时,离子在+y方向的分速度   ④

离子从板右端到达屏上所需时间 

离子射到屏上时偏离O点的距离

由上述各式,得     (备注:忽略该离子在极板间运动是y轴方向的位移)⑥

(2)设离子电荷量为q,质量为m,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力

已知离子的入射速度都很大,因而粒子在磁场中运动时闻甚短。所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板中运动时,OO'分逮度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,顾可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度

是离子在方向的加速度,离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在方向的分速度

       ⑨

离子飞出极板到达屏时,在方向上偏离点的距离

当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为,考虑到⑥式,得

由⑩、⑾两式得

其中

上式表明,是与离子进入板间初速度无关的定值,对两种离子均相同,由题设条件知,坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子,其质量为坐标3.00mm的光点对应的是未知离子,设其质量为,由⑿式代入数据可得

 ⒀

故该未知离子的质量数为14。

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图,场强大小为E.方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m.带电量分别为+q和-q的两粒子,由a.c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析


知识点

带电粒子在匀强电场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)

(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0

(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

正确答案

(1)0.4m    (2)    (3)

解析

(1)在乙恰能通过轨道的最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,则

                                   ①

                               ②

                                           ③

联立①②③得:                                       ④

(2)设碰撞后甲.乙的速度分别为v.v,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                                 ⑤

                            ⑥

联立⑤⑥得:v= v0                                             ⑦

由动能定理得:                ⑧

联立①⑦⑧得:                   ⑨

(3)设甲的质量为M,碰撞后甲.乙的速度分别为vM.vm,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                                 ⑩

                             11

联立⑩11得:                                       12

由12和,可得:                             13

设乙球过D点的速度为,由动能定理得

                  14

联立⑨1314得:                               15

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为,则有:

                                          16

联立②1516得:

知识点

功能关系带电粒子在匀强电场中的运动
下一知识点 : 示波管的构造及其工作原理
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